天才数学家-康托

生平

• 康托（Georg Cantor）1845年出生于俄罗斯。父亲是一个很富的商人，在很多国家都有产业；母亲是一个小有成就的音乐家。所以康托很有音乐天赋，后来也是一个优秀的小提琴家。

  

• 康托在德国柏林大学（University of Berlin）接受教育，上过魏尔斯特拉斯（Weierstrass）、库默尔（Kummer）和克罗内克（Kronecker）的课，在哥廷根大学也上过一个学期的课。之后，康托在哈雷大学（University of Halle）成为教授，那一年他34岁。

  

• 在哈雷大学，康托的研究兴趣从数论转到分析，与戴德金（Dedekind）是朋友。

  

• 康托提出可数集合不可数集（Countable and Uncountable Sets）的概念和一一映射（One-to-One Correspondence）的概念，并且得到一个令自己都目瞪口呆的发现: [0,1] 与$R^n$$R^n$（对于任意的$n\ge 1$$n{\ge}1$​​）之间存在一一映射。

  

• 紧接着，康托全面创立集合论，并提出基数（Cardinal Numbers）的概念和对角证明法（Diagonal Method）。可惜的是，当时提出的“连续统”假设连自己也未能证明。

  

• 那时候教授收入不高，加上有6个孩子，所以康托晚年贫困，依靠父亲的遗产勉强度日。康托晚年还精神失常，或许有两个诱因: 一个是他未能证明连续统假设，另一个是受到权威数学家的批判。1918年康托在哈雷逝世，享年73岁。

  

贡献

• 基数、无限基数的概念

  

• 对角证明法

  

• 康托分形（Cantor Fractal）

  

争议

• 庞加莱（Henri Poincare）: “Later generations will regard set theory as a disease from which one has recovered”

  

• 克罗内克（Leopold Kronecker）: “I don’t know what predominates in Cantor’s theory - philosophy or theology, but I am sure that there is no mathematics there”

  

• 好在有希尔伯特（David Hilbert）的充分肯定: “No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created”.

  

名言

• “In mathematics, the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.”– Georg Cantor